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【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第720题

【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第720题

典型例题分析1

一元二次方程x23x+5=0的根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

解:因为=(﹣324×5=110

所以方程无实数根.

故选D

考点分析:

根的判别式.

题干分析:

先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

解题反思:

本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根与=b24ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.

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典型例题分析2:

已知关于x的方程x2+ax+a2=0

1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;

2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

解:(1)设方程的另一个根为x

则由根与系数的关系得:x+1=ax•1=a2

解得:x=3/2a=1/2

a=1/2,方程的另一个根为﹣3/2

考点分析:

根的判别式.

题干分析:

1)设方程的另一个根为x,则由根与系数的关系得:x+1=ax•1=a2,求出即可;

2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答.

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典型例题分析3:

请给出一元二次方程x2x+=0的一个常数项,使这个方程有两个相等的实数根.

解:设方程的常数项为m

方程有两个相等的实数根,

∴△=b24ac=0

14×1×m=0

解得m=1/4

故答案为1/4

题干分析:

根据根的判别式,方程有两个相等的实数根,△=0,列式计算即可.

解题反思:

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式△=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.

典型例题分析4

【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第720题

考点分析:

根的判别式;16:非负数的性质:绝对值;23:非负数的性质:算术平方根.

题干分析:

根据非负数的性质求出ab的值,转化成关于k的不等式即可解答.

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典型例题分析5:

下列命题:

①若a+b+c=0,则b24ac≥0

②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;

③若b24ac0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是23

其中正确的是(  )

A①② B①③ C②③ D①②③

解:①若a+b+c=0,则b=ac

b24ac=ac2≥0,正确;

②若b=2a+3c=b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4a2+9c2+8ac=2a+2c2+5c2

a≠0

∴△恒大于0

∴有两个不相等的实数根,正确;

③若b24ac0,则二次函数的图象,一定与x轴有2个交点,

当与y轴交点是坐标原点时,与x轴的交点有两个,且一个交点时坐标原点,抛物线与坐标轴的交点个数是2

当与y轴有交点的时候(不是坐标原点),与坐标轴的公共点的个数是3,正确.

故选D

考点分析:

命题与定理.

题干分析:

根据△与0的关系,即可求出答案.

解题反思:

本题考查命题的真假性,是易错题.需注意对根的判别式的应用.

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